一、聚类的目标
使同一类对象的相似度尽可能地大；不同类对象之间的相似度尽可能地小。
二、聚类算法分类
1.基于划分
给定一个有N个元组或者纪录的数据集，分裂法将构造K个分组，每一个分组就代表一个聚类，K<N。
特点：计算量大。很适合发现中小规模的数据库中小规模的数据库中的球状簇。
算法：K-MEANS算法、K-MEDOIDS算法、CLARANS算法
2.基于层次
对给定的数据集进行层次似的分解，直到某种条件满足为止。具体又可分为“自底向上”和“自顶向下”两种方案。
特点：较小的计算开销。然而这种技术不能更正错误的决定。
算法：BIRCH算法、CURE算法、CHAMELEON算法
3.基于密度
只要一个区域中的点的密度大过某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。
特点：能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。
算法：DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法
4.基于网格
将数据空间划分成为有限个单元（cell）的网格结构,所有的处理都是以单个的单元为对象的。
特点：处理速度很快，通常这是与目标数据库中记录的个数无关的，只与把数据空间分为多少个单元有关。
算法：STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法
三、DBscan聚类
1.算法原理
DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise)是一种典型的基于密度的聚类算法，在DBSCAN算法中将数据点分为一下三类：
核心点：在半径Eps内含有超过MinPts数目的点
边界点：在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是落在核心点的邻域内
噪音点：既不是核心点也不是边界点的点
在这里有两个量，一个是半径Eps，另一个是指定的数目MinPts
2.代码
# encoding=utf-8import numpy as npfrom sklearn.cluster import DBSCANfrom sklearn import metricsfrom sklearn.datasets.samples_generator import make_blobsfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerimport matplotlib.pyplot as pltclass DBScan (object): """ the class inherits from object, encapsulate the DBscan algorithm """ def __init__(self, p, l_stauts): self.point = p self.labels_stats = l_stauts self.db = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=10).fit(self.point) def draw(self): coreSamplesMask = np.zeros_like(self.db.labels_, dtype=bool) coreSamplesMask[self.db.core_sample_indices_] = True labels = self.db.labels_ nclusters = jiangzao(labels) # 输出模型评估参数，包括估计的集群数量、均匀度、完整性、V度量、 # 调整后的兰德指数、调整后的互信息量、轮廓系数 print('Estimated number of clusters: %d' % nclusters) print("Homogeneity: %0.3f" % metrics.homogeneity_score(self.labels_stats, labels)) print("Completeness: %0.3f" % metrics.completeness_score(self.labels_stats, labels)) print("V-measure: %0.3f" % metrics.v_measure_score(self.labels_stats, labels)) print("Adjusted Rand Index: %0.3f" % metrics.adjusted_rand_score(self.labels_stats, labels)) print("Adjusted Mutual Information: %0.3f" % metrics.adjusted_mutual_info_score(self.labels_stats, labels)) print("Silhouette Coefficient: %0.3f" % metrics.silhouette_score(self.point, labels)) # 绘制结果 # 黑色被移除，并被标记为噪音。 unique_labels = set(labels) colors = plt.cm.Spectral(np.linspace(0, 1, len(unique_labels))) for k, col in zip(unique_labels, colors): if k == -1: # 黑色用于噪声 col = 'k' classMemberMask = (labels == k) # 画出分类点集 xy = self.point[classMemberMask & coreSamplesMask] plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=col, markeredgecolor='k', markersize=6) # 画出噪声点集 xy = self.point[classMemberMask & ~coreSamplesMask] plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=col, markeredgecolor='k', markersize=3) # 加标题，显示分类数 plt.title('Estimated number of clusters: %d' % nclusters) plt.show()def jiangzao (labels): # 标签中的簇数，忽略噪声（如果存在） clusters = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0) return clustersdef standar_scaler(points): p = StandardScaler().fit_transform(points) return pif __name__ == "__main__": """ test class dbScan """ centers = [[1, 1], [-1, -1], [-1, 1], [1, -1]] point, labelsTrue = make_blobs(n_samples=2000, centers=centers, cluster_std=0.4, random_state=0) point = standar_scaler(point) db = DBScan(point, labelsTrue) db.draw()
3.图形输出
如图算法自动将数据集分成了4簇，用四种颜色代表。每一簇内较大的点代表核心对象，较小的点代表边界点（与簇内其他点密度相连，但是自身不是核心对象）。黑色的点代表离群点或者叫噪声点。
4.控制台输出
Estimated number of clusters: 4Homogeneity: 0.928Completeness: 0.862V-measure: 0.894Adjusted Rand Index: 0.928Adjusted Mutual Information: 0.862Silhouette Coefficient: 0.584
四、K-means聚类
1.算法原理
2.代码
#coding=utf-8import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.cluster import KMeans#从磁盘读取城市经纬度数据X = []f = open('city.txt')for v in f: X.append([float(v.split(',')[1]), float(v.split(',')[2])])#转换成numpy arrayX = np.array(X)#类簇的数量n_clusters = 5#现在把数据和对应的分类书放入聚类函数中进行聚类cls = KMeans(n_clusters).fit(X)#X中每项所属分类的一个列表cls.labels_#画图markers = ['^', 'x', 'o', '*', '+']for i in range(n_clusters): members = cls.labels_ == i plt.scatter(X[members, 0], X[members, 1], s=60, marker=markers[i], c='b', alpha=0.5)plt.title(' ')plt.show()
3.图像输出
五、层次聚类
1.算法简介
凝聚层次聚类：所谓凝聚的，指的是该算法初始时，将每个点作为一个簇，每一步合并两个最接近的簇。另外即使到最后，对于噪音点或是离群点也往往还是各占一簇的，除非过度合并。对于这里的“最接近”，有下面三种定义。我在实现是使用了MIN，该方法在合并时，只要依次取当前最近的点对，如果这个点对当前不在一个簇中，将所在的两个簇合并就行：
单链(MIN):定义簇的邻近度为不同两个簇的两个最近的点之间的距离。
全链(MAX):定义簇的邻近度为不同两个簇的两个最远的点之间的距离。
组平均：定义簇的邻近度为取自两个不同簇的所有点对邻近度的平均值。
2.代码
# scoding=utf-8# Agglomerative Hierarchical Clustering(AHC)import pylab as plfrom operator import itemgetterfrom collections import OrderedDict,Counterpoints = [[int(eachpoint.split('#')[0]), int(eachpoint.split('#')[1])] for eachpoint in open("points","r")]# 初始时每个点指派为单独一簇groups = [idx for idx in range(len(points))]# 计算每个点对之间的距离disP2P = {}for idx1,point1 in enumerate(points): for idx2,point2 in enumerate(points): if (idx1 < idx2): distance = pow(abs(point1[0]-point2[0]),2) + pow(abs(point1[1]-point2[1]),2) disP2P[str(idx1)+"#"+str(idx2)] = distance# 按距离降序将各个点对排序disP2P = OrderedDict(sorted(disP2P.iteritems(), key=itemgetter(1), reverse=True))# 当前有的簇个数groupNum = len(groups)# 过分合并会带入噪音点的影响，当簇数减为finalGroupNum时，停止合并finalGroupNum = int(groupNum*0.1)while groupNum > finalGroupNum: # 选取下一个距离最近的点对 twopoins,distance = disP2P.popitem() pointA = int(twopoins.split('#')[0]) pointB = int(twopoins.split('#')[1]) pointAGroup = groups[pointA] pointBGroup = groups[pointB] # 当前距离最近两点若不在同一簇中，将点B所在的簇中的所有点合并到点A所在的簇中，此时当前簇数减1 if(pointAGroup != pointBGroup): for idx in range(len(groups)): if groups[idx] == pointBGroup: groups[idx] = pointAGroup groupNum -= 1# 选取规模最大的3个簇，其他簇归为噪音点wantGroupNum = 3finalGroup = Counter(groups).most_common(wantGroupNum)finalGroup = [onecount[0] for onecount in finalGroup]dropPoints = [points[idx] for idx in range(len(points)) if groups[idx] not in finalGroup]# 打印规模最大的3个簇中的点group1 = [points[idx] for idx in range(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[0]]group2 = [points[idx] for idx in range(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[1]]group3 = [points[idx] for idx in range(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[2]]pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group1], [eachpoint[1] for eachpoint in group1], 'or')pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group2], [eachpoint[1] for eachpoint in group2], 'oy')pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group3], [eachpoint[1] for eachpoint in group3], 'og')# 打印噪音点，黑色pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in dropPoints], [eachpoint[1] for eachpoint in dropPoints], 'ok')pl.show()
3.图像输出
